SISTEMA DIÉDRICO

ESTAMOS EMPEZANDO EL ESPERADO TEMA ESTRELLA DE DIBUJO TÉCNICO II:
                                      SISTEMA DIÉDRICO

En estos días de diciembre estamos repasando lo que aprendisteis el curso pasado del sistema diédrico, si quieres ver imágenes y algún apunte baja este blog hasta enero del 2013 y lo encontrarás. Desde esta fecha en adelante tenemos apuntes e imágenes de lo que vamos a explicar, hay imágenes fijas, vídeos, diapositivas... que te pueden ayudar, pero, de todas formas tienes que tomar apuntes en clase para ir aprendiendo y entendiendo las explicaciones


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Estas rectas, que os traen por la calle de la amargura, cuando se esconden en los cuadrantes ocultos, y se cortan por detrás de nuestros ojos, pero nosotros tenemos una visión mejor que los rayos X de Supermán: la visión espacial, la capacidad de abstracción, nuestra imaginación que ve lo que ocurre en la trastienda del sistema diédrico.
Por eso te pido que mires estas rectas y te las imagines en el espacio.


Hoy hemos estado acabando en clase elúltimo ejercicio de DISTANCIAS, que tenía muchos pasos, no era difícil pero sí largo.






















Este ejercicio es similar al visto hoy en clase, aunque está por terminar...Quiero que os fijéis en el dibujo de la izquierda porque explica, en el espacio, lo que estamos haciendo en proyecciones diédricas.

HOMOLOGÍAS

Este es el tema que va a dar un cambio a la geometría tal como la hemos tratado hasta ahora. RECORDAMOS y APRENDEMOS





PROYECTIVIDAD

 La geometría proyectiva estudia las relaciones entre las figuras tridimensionales del espacio y sus proyecciones sobre un plano.

PERSPECTIVIDAD.

Se conoce por perspectividad a la correspondencia existente entre dos secciones o dos proyecciones de una misma forma o entre una forma y su proyección. Los elementos que se corresponden se llaman homólogos. Cuando un elemento y su homologo coincide se llaman dobles o invariantes.
El concepto de proyectividad es el fundamento de los diferentes sistemas de representación que componen la Geometría Descriptiva.


HOMOLOGÍA

Cuando proyectamos un punto A desde un centro O obtenemos un punto A', determinado por la recta de proyección que contiene al segmento OA y que interseca al plano de proyección en el punto A'.












Para definir una homología necesitamos:

• Un par de puntos homólogos alineados con el punto O, centro de la homología.
   
• Un par de rectas homólogas que se corten en un punto del eje de la homología.
•  Como ya vimos, son puntos dobles todos aquellos que sean homólogos de sí mismos. Todos los puntos dobles de una homología están situados en el eje.
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 HOMOLOGÍA AFÍN
 
 En geometría la homología afín o afinidad homológica es un caso particular de homología en la que el vértice o centro es un punto impropio situado en el infinito. Dos puntos afines (A-A') están unidos por una recta que es paralela a la dirección de afininidad.

 

TANGENCIAS Y ENLACES

En este tema, que es la continuación del mismo tema de 1º, pondremos casos un poco más complejos. Para recordar los casos anteriores ve a esta dirección del blog de 1º bachillerato:                                                                        www. tecnico1elcano.blogspot.com

Caso en el que hay que trazar las circunferencias tangentes a dos
rectas convergentes y que pasen por un punto entre ellas                                                                                                   

                                                                                                                       

Circunferencias tangentes, conocido el radio, a dos circunferencias. Si te das cuenta se está utilizando el método de los lugares geométricos: dos circunferencias concéntricas con radio la SUMA del radio de cada circunferencia dada y el radio de la que tienes que hallar.
                        

 

Nos dan una recta con un punto P que ha de ser el de tangencia y una circunferencia exterior, hallamos las circunferencias que son tangentes a ambos elementos en el punto P

ENLACES



Tenemos que tener en cuenta dos casos de tangencias: cuando las circunferencias se enlazan por fuera y cuando se enlazan por dentro. Fíjate bien en la manera en que se toman los radios para hallar los centros de los arcos

EXÁMENES

Examen 30 de octubre 2013
           Contenidos:

• Enlaces y tangencias

Examen 20 de noviembre 2013
            Contenidos:

• Curvas cónicas

APUNTES PARA EL NUEVO CURSO 2013-2014

TANGENCIAS Y ENLACES

 a) Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia se encuentra en la recta que une los centros
b) Si una recta es tangente a una circunferencia, el radio en el punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
c) El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que forman.
d) El centro de cualquier circunferencia que pase por dos puntos está en la mediatriz del segmento.

Enlazar dos o más elementos es hacer una unión suave, sin cambios bruscos, entre esos elementos. Se utilizarán los ejercicios de tangencias para obtener enlaces.












1. Tangentes a una circunferencia y que pasan por un punto exterior

1. Se unen los puntos P y Oc y se halla el punto medio de este segmento. Se optiene OT.
2. Haciendo centro en OT, se traza una circunferencia que pase por P y por Oc, cortando a la circunferencia original en T1 y T2 (puntos de tangencia).
3. Se trazan dos rectas que pasen por P y por T1 y T2. Son las rectas tangentes a la circunferencia dada.
   

Empezando agosto: repasando para la selectividad de septiembre

Hola, aquí estamos de nuevo, espero que hayáis visto ejercicios y apuntes en este mes, ahora empieza en serio lo de aprobar la selectividad en septiembre. He pensado, a ver qué os parece, escanear los ejercicios que pusieron en la selectividad de junio, dejarlos un par de días para que los hagáis y después escanear la solución para corregir ¿vale?

Aquí va el primer ejercicio: se trata de un ejercicio clásico de sistema diédrico, vale 4 puntos y sabéis hacerlo todos, ¡vamos, "chupao"! en dos días pongo la solución.

Esta es la solución al ejercicio anterior, si te das cuenta, como dicen que dibujemos en PERSPECTIVA isométrica, hay que multiplicar el COEFICIENTE DE REDUCCIÓN 0.8


Aquí tenéis otros ejercicios de la selectividad de junio/2013

Para solucionar este ejercicio:1 sabemos que el foco estará  a la misma distancia que la perperdicular desde A hasta la directriz, entonces, tras conseguir el punto B en la directriz, trazamos una circunferencia con centro en A, radio AB, en ese lugar geométrico estará el foco.2 Continuamos la tangente hasta que corte la directriz y el ángulo que forman se repite simétricamente al otro lado de la tangente, hacemos la recta s que cortará en algún punto la circunferencia ( a veces la corta en dos habiendo, entonces, dos posibles soluciones), ya tenemos el foco,3 trazamos el eje perpendicular a la directriz, 4 hallamos el vértice en la mitad del foco y la directriz,5 trazamos la parábola y6 dibujamos la normal en el punto A.

OPCIÓN B JUNIO/2013

 

PLAN DE TRABAJO PARA SEPTIEMBRE

COMO YA LES HE COMENTADO A ALGUNOS DE VOSOTROS VOY A SEGUIR PONIENDO MÁS APUNTES Y CASOS DE EXÁMENES DE SELECTIVIDAD ANTERIORES PARA QUE VAYÁIS ESTUDIANDO. SI ME QUERÉIS HACER ALGÚN COMENTARIO, DUDA O LO QUE SE OS OCURRA PODÉIS DEJARLO EN "COMENTARIOS"

PERSPECTIVA CÓNICA

 

 

                                                   Tenemos aquí un ejercicio de perspectiva cónica

                                            de Selectividad, ahora verás como se va haciendo paso a paso

Otro ejemplo

Otro ejemplo : LA PERSPECTIVA CÓNICA DE UNA FIGURA PLANA (un suelo)

CORTES Y SECCIONES

 

 

 

normalizacion y acotación