HOMOLOGÍAS

Este es el tema que va a dar un cambio a la geometría tal como la hemos tratado hasta ahora. RECORDAMOS y APRENDEMOS





PROYECTIVIDAD

 La geometría proyectiva estudia las relaciones entre las figuras tridimensionales del espacio y sus proyecciones sobre un plano.

PERSPECTIVIDAD.

Se conoce por perspectividad a la correspondencia existente entre dos secciones o dos proyecciones de una misma forma o entre una forma y su proyección. Los elementos que se corresponden se llaman homólogos. Cuando un elemento y su homologo coincide se llaman dobles o invariantes.
El concepto de proyectividad es el fundamento de los diferentes sistemas de representación que componen la Geometría Descriptiva.


HOMOLOGÍA

Cuando proyectamos un punto A desde un centro O obtenemos un punto A', determinado por la recta de proyección que contiene al segmento OA y que interseca al plano de proyección en el punto A'.












Para definir una homología necesitamos:

• Un par de puntos homólogos alineados con el punto O, centro de la homología.
   
• Un par de rectas homólogas que se corten en un punto del eje de la homología.
•  Como ya vimos, son puntos dobles todos aquellos que sean homólogos de sí mismos. Todos los puntos dobles de una homología están situados en el eje.
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 HOMOLOGÍA AFÍN
 
 En geometría la homología afín o afinidad homológica es un caso particular de homología en la que el vértice o centro es un punto impropio situado en el infinito. Dos puntos afines (A-A') están unidos por una recta que es paralela a la dirección de afininidad.